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北师大九年级上册数学知识点2020

2020-05-03 14:20:01初三访问手机版266

  第一章 证明二
  重点 三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用,尺规作图;能够角平分线的性质定理、
  判定定理及相关结论的证明,利用尺规作已知角的平分线
  难点 三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用,尺规作图;能够角平分线的性质定理、
  判定定理及相关结论的证明
  知识点
  1、三角形相关定理
  推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
  定理 等腰三角形的两个底角相等.等边对等角
  推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.三线合一
  定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.等角对等边
  定理 有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.
  2、直角三角形
  定理 在直角三角形中,如果一个锐角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
  等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直
  角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半.
  定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理
  定理 如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.
  互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理
  定理 斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.HL
  3、线段的垂直平分线<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>
  定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
  定理 到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线逆定理
  定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,AO=BO=CO)
  C C
  E 图1 图2
  4、角平分线
  定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。角平分线逆定理
  定理 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这个点到三边距离相等.交点为三角形的内心.如图2,OD=OE=OF
  第二章 一元二次方程
  重点 判断一元二次方程,解一元二次方程,利用根与系数的关系解题,一元二次方程的应用 难点 解一元二次方程,利用根与系数的关系解题,一元二次方程的应用 知识点
  1、只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、解一元二次方程的方法: ①配方法 <即将其变为x+m2
  =0
  的形式>
  基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
  ②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;
  ⑤把方程转化成x+m2
  ②公式法x
  =2a
  =0的形式;⑥两边开方求其根。
  第三章 证明(三)
  重点 掌握平行四边形、特殊四边形的性质定理和判定定理;根据性质定理和判定定理来解决相关问题 难点 根据性质定理和判定定理来解决相关问题 知识点
  1、平行四边形
  定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
  性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
  判定:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
  3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
  2、特殊四边形
  矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质:具有平行四边形的性质,四个角都是直角,对角线相等。(矩形是轴对称图形,两条对称轴) 矩形的判定:1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形根据定义。
  2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.四个角都相等的四边形是矩形。 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
  菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组
  对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
  菱形的判定:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
  3.四条边都相等的四边形是菱形。
  正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
  正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) 正方形的判定:1.有一个内角是直角的菱形是正方形;2.邻边相等的矩形是正方形;
  3.对角线相等的菱形是正方形;4.对角线互相垂直的矩形是正方形。
  梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
  等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
  等腰梯形的判定:同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 3、正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系如图3所示: 4、定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。